Задача 61458

Тема:    [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Условие

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

an+2=pan+1+qan

(n=0,1,2,...)

(11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение

x 2-px-q=0

(11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Подсказка

Проведите доказательство по индукции.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	2
Название	Рекуррентные последовательности
Тема	Рекуррентные соотношения
задача
Номер	11.031