Задача 64193

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

Решение

Так как K— точка касания вписанной в треугольник AMB окружности со стороной AM,
AK=(AB+AM-BM)/2.

Аналогично выражая AL и вычитая полученные выражения друг из друга, получаем 
KL=(AB-AC-BM+MC)/2.

Подставляя в это равенство выражение BM=(BC+AB-AC)/2, получаем KL=0.

Ответ: 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	27
Дата	2004
задача
Номер	#5