|
|
 |
Условие
Буратино закопал на Поле Чудес два слитка – золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный – на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный – на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?
Решение
Увеличение числа на 20% равносильно его умножению на 1,2, а уменьшение числа на 20% – его умножению на 0,8 (для 30% – соответственно на 1,3 и 0,7). Поэтому результат не зависит от чередования хорошей и плохой погоды, а только от количества хороших и плохих дней.
После одного хорошего и одного плохого дня оба слитка уменьшаются: 1,2 · 0,8 < 1 и 1,3·0,7 < 1. (Это утверждение верно для любого количества процентов.)
Это значит, что после трёх хороших и трёх плохих дней оба слитка уменьшились. Следовательно, хороших дней – не меньше четырёх. Вариант с четырьмя хорошими днями подходит – золотой слиток уменьшается, а серебряный увеличивается. Действительно, 1,24·0,8³ > 1, а 1,34·0,7³ < 1. С другой стороны, после двух хороших и одного плохого дня золотой слиток увеличивается. Значит, он увеличивается также после четырёх хороших и двух плохих дней, и тем более после пяти хороших и двух плохих. Таким образом, если хороших дней пять и более, то золотой слиток растёт. Поэтому только при четырёх хороших днях один слиток растёт, а другой уменьшается.
Ответ
4 дня.
