Задача 64320

Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Графики функций  у = kx + b  и  у = bx + k  пересекаются. Найдите абсциссу точки пересечения.

Решение

  Первый способ. Искомая абсцисса является решением уравнения  kx + b = bx + k.  Это уравнение приводится к виду:  (k – b)x = k – b.  Так как данные графики пересекаются (не совпадают), то  k ≠ b,  поэтому  x = 1.

  Второй способ. Заметим, что  x = 1  является решением задачи: при  x = 1  обе заданные линейные функции принимают одно и то же значение  y = k + b.  Так как их графики пересекаются, то есть эти прямые имеют ровно одну общую точку, то других решений нет.

Ответ

x = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	7
задача
Номер	7.1.1