Задача 64323

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

В десятичной записи числа ¹/₇ зачеркнули 2013-ю цифру после запятой (а другие цифры не меняли).
Как изменилось число: увеличилось или уменьшилось?

Решение

Выполнив деление числителя на знаменатель, получим, что  ¹/₇ = 0,(142857).  Значит, период получившейся дроби содержит 6 цифр. Так как число 2013 при делении на 6 дает остаток 3, то 2013-я цифра после запятой в десятичной записи числа ¹/₇ – это третья цифра периода, то есть цифра 2. После её зачеркивания на этом месте будет стоять цифра 8. Следовательно, исходное число увеличилось.

Ответ

Увеличилось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.1