Задача 64324

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Решение

  Предположим, что первый треугольник – неравнобедренный, α, β и γ – его углы, а суммы  α + β  и  β + γ  равны углам второго треугольника. Так как эти суммы не равны, то это – разные углы второго треугольника. Значит, сумма углов этого треугольника больше  α + β + β + γ = 180╟ + β > 180╟,  что невозможно.
  Таким образом, первый треугольник – равнобедренный.

Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.2