Задача 64378

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Простые числа и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Блинков А.Д.

Мальвина попросила Буратино выписать все девятизначные числа, составленные из различных цифр. Буратино забыл, как пишется цифра 7, поэтому записал только те девятизначные числа, в которых этой цифры нет. Затем Мальвина предложила ему вычеркнуть из каждого числа по шесть цифр так, чтобы оставшееся трёхзначное число было простым. Буратино тут же заявил, что это возможно не для всех записанных чисел. Прав ли он?

Решение

Рассмотрим число 319562480. Если из него не вычеркнуть последние 6 цифр, то полученное число будет оканчиваться чётной цифрой или пятёркой, то есть не будет простым. Если же вычеркнуть последние шесть цифр то получится  319 = 29·11.

Ответ

Прав.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	6 (2008 год)
Дата	2008-03-16
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.3