Задача 64425

Темы:    [ Задачи на движение ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

По круговой дорожке стадиона длиной 400 метров из одной точки в одном направлении выбегают три спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч,
15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены поравняются?

Решение

За час второй спортсмен обгоняет первого на 3000 м, значит, за минуту – на 50 м. Таким образом, второй спортсмен обгоняет первого на круг (и встречается с ним) каждые 8 минут. Аналогично выясняем, что третий спортсмен обгоняет второго на круг каждые 12 минут.  НОД(8, 12) = 24,  то есть каждые 24 минуты происходит встреча всех трёх спортсменов.

Ответ

Через 24 минуты.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	9
задача
Номер	9.3.1