Задача 64453
|
|
 |
Условие
Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
Решение
Добавим к нашей сумме S сумму и вычтем равную сумму
. Тогда
Поскольку 3n + 1 простое, n чётно, и можно сгруппировать слагаемые парами: первое с последним, второе с предпоследним и т.д. После приведения к общему знаменателю каждой пары все числители станут равными 3n + 1. Значит, числитель суммы всех этих дробей делится на простое число 3n + 1, а знаменатель, очевидно, не делится.
Замечания
10 баллов
