Задача 64517
|
|
 |
Условие
В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.
Решение
Если в ряду есть две единицы подряд, вычеркнем их. При этом разность M – N не изменится: число "чётных" пар с одной единицей равно числу "нечётных" пар с другой; а на чётности пар, куда эти единицы не входят, это не повлияет. Также можно стереть и два нуля, стоящих подряд. Продолжая эти стирания, мы придём к ряду (возможно, пустому), где нули и единицы чередуются. Но у такого ряда N = 0.
Замечания
4 балла
