Задача 64545

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы:

Условие

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Решение

Вычислим несколько первых членов последовательности:  a₂ = 16·13 = 208,  a₃ = 10·13 = 130,  a₄ = 4·13 = 52,  a₅ = 7·13 = 91,  a₆ = 10·13 = 130 = a₃.  Так как при вычислении каждого следующего числа используется только предыдущее число, то далее члены последовательности будут повторяться с периодом 3. Число 2013 кратно 3, поэтому  a₂₀₁₃ = a₃ = 130.

Ответ

130.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2013
класс
Класс	10
задача
Номер	10.1