ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64547
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.


Решение

  Пусть прямая AE пересекает сторону CD квадрата в точке M (см. рис.). Тогда треугольники ADM и DCF равны (по катету и острому углу). Следовательно, точка M – середина стороны CD. Значит, треугольник CFM – прямоугольный равнобедренный, поэтому  ∠CMF = 45°.

  Так как  ∠MEF = ∠MCF = 90°,  то четырёхугольник MCFE – вписанный. Поэтому  ∠CEF = ∠CMF = 45°.


Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2013
класс
Класс 10
задача
Номер 10.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .