Задача 64582

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Буфетов А.И.

Миша стоит в центре круглой лужайке радиуса 100 метров. Каждую минуту он делает шаг длиной 1 метр. Перед каждым шагом он объявляет направление, в котором хочет шагнуть. Катя имеет право заставить его сменить направление на противоположное. Может ли Миша действовать так, чтобы в какой-то момент обязательно выйти с лужайки, или Катя всегда сможет ему помешать?

Решение

После n-го хода Миша может быть на расстоянии ровно     метров от центра. Для этого ему достаточно каждый раз выбирать направление, перпендикулярное направлению отрезка, соединяющего точку, где он стоит, с центром.

Ответ

Может.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	29
Дата	2007/2008
вариант
Вариант	осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	3