Задача 64642

Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Решение

(a + 2)² – (a + 1)² = (a + 1)² – a² + 2.  Поэтому второе изменение на 2·100 больше первого.

Ответ

Увеличится на 200.

Замечания

Турнир городов – 3 балла, регата – 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.1