Задача 64793

Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Учительница записала на доске два натуральных числа. Лёня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят?

Решение

  Оба произведения, которые должны были вычислить мальчики, делятся на 9 тогда и только тогда, когда делится на 9 произведение чисел, написанных учительницей. Но сумма цифр числа 201320132013 равна 18 (значит, оно делится на 9), а сумма цифр числа 201420142014 равна 21 (значит, оно не делится на 9).
  Таким образом, мальчики не могли быть правы одновременно.

Ответ

Ошибся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.3