Задача 64817

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?

Решение

Подойдёт, например, произведение всех нечётных чисел от 1 до 99. Действительно, на все нечётные числа от 1 до 100 это произведение делится – и их как раз 50, – а ни на одно чётное не делится, так как не делится даже на 2.

Ответ

Существует.

Замечания

Есть и много других чисел с таким свойством.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2014
задача
Номер	4