Задача 64841
|
|
 |
Условие
Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
а) N = 2;
б) N – любое натуральное число, большее 1.
Решение
См. задачу 64844.
Замечания
1. Пункт а) нетрудно решить и чисто алгебраически. Для треугольников с катетами a, b и c, d условие записывается в виде После двух возведений в квадрат и приведения подобных это равенство превращается в
(ad – bc)² = 0, откуда и следует, что a : b = c : d.
2. Баллы: 2 + 3.
