|
|
 |
Условие
Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причём в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?
Решение
Пусть в первой банке x жуков, тогда во второй банке – не меньше чем x + 1 жук, в третьей –
не меньше чем x + 2 жука, ..., в десятой банке не меньше чем x + 9 жуков. Следовательно, общее количество жуков не меньше чем 10х + 45. Учитывая, что всего рассаживали 150 жуков, получим
х ≤ 10.
С другой стороны, в десятой банке должно быть не больше чем 2х жуков, в девятой – не больше чем 2x – 1 жук, и так далее. Это означает, что в первой банке – не больше чем 2x – 9 жуков, а всего жуков – не больше чем 20x – 45. Так как всего рассаживали 150 жуков, то x ≥ 10.
Таким образом, в первой банке ровно 10 жуков, а в последней банке – 19 или 20. Найдём сумму одиннадцати последовательных чисел, начиная с десяти: 10 + 11 + ... + 19 + 20 = 165. Так как всего должно быть 150 жуков, то отсутствует банка, в которой 15 жуков. Следовательно, рассадка определяется
однозначно: 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19 и 20 жуков с первой по десятую банку соответственно. Значит, в шестой банке – 16 жуков.
Ответ
16 жуков.
