Задача 64942

Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Графики трёх функций  y = ax + a,  y = bx + b  и  y = cx + d  имеют общую точку, причём  a ≠ b.  Обязательно ли  c = d?

Решение

Ясно, что точка  (–1, 0)  принадлежит первым двум прямым. Так как  a ≠ b,  то эти прямые различны, значит, другой общей точки у них нет. Следовательно, точка  (–1, 0)  принадлежит и графику третьей функции, то есть  0 = – c + d.

Ответ

Обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2014
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1