Задача 64960

Тема:    [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

Решение

  Функция  y = sinx  возрастает на отрезке  [0, ^π/₂],  поэтому из неравенства  0 < sin 1 < 1 < ^π/₂  следует, что
sin(sin 1) < sin 1,  то есть  sin(sin 1) – sin 1 < 0.  Функция  y = cos x  убывает на отрезке  [0, ^π/₂],  поэтому из неравенства  0 < cos 1 < 1 < π/2  следует, что  cos(cos 1) > cos 1,  то есть  cos(cos 1) – cos 1 > 0.
  Таким образом,  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1) < 0.

Ответ

Это число отрицательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2014
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1