Задача 65054

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?

Решение

  Оценка. Выделим число 10, а оставшиеся 9 чисел разобьём на три тройки соседних чисел. Сумма чисел в этих трёх тройках равна
1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45,  поэтому хотя бы в одной из рассматриваемых троек сумма чисел не больше чем  45 : 3 = 15.
  Пример расстановки чисел, при котором число, выписанное Петей, равно 15, таков:  1, 5, 9, 2, 7, 6, 8, 3, 4, 10.

Ответ

15.

Замечания

Приведённый пример – не единственный.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
год/номер
Номер	1 (2009 год)
тур
задача
Номер	3