|
|
 |
Условие
На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить натуральное число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его противник?
Решение
Обозначим игроков A (начинающий) и B (его противник). Приведём стратегию, позволяющую A гарантированно выиграть. Пусть он возьмёт первым ходом цифру 3; тогда B вынужден брать 4 (иначе A вторым ходом ее возьмёт и выиграет, составив число 34). Заметим, что тогда вторым своим ходом B не выиграет, ибо единственное двузначное число, содержащее 4 в своей записи и делящееся на 17 – это 34. Далее A возьмёт 1, угрожая следующим ходом составить число 51 или число 136. Как показано выше, B немедленно выиграть не может. Отразить обе указанные угрозы одновременно он тоже не может, следовательно, следующим ходом A выиграет.
Ответ
Начинающий.
Замечания
Существуют и другие выигрышные стратегии для A.
