|
|
 |
Условие
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?
Решение
Предположим, такие числа нашлись. Наименьшее общее кратное нескольких чисел делится на каждое из них и, следовательно, на каждый их делитель. Значит, если среди чисел, от которых находят НОК, есть чётное, то НОК тоже будет чётным. Разность двух чётных чисел – число чётное, а 2009 – нечётное. Поэтому все чётные числа должны быть в одном НОК, то есть один НОК будет находиться от трёх последовательных чётных чисел, а другой – от трёх последовательных нечётных чисел. Среди трёх последовательных как четных так и нечётных чисел есть кратное 3. Следовательно, оба НОК кратны 3. Но 2009 на 3 не делится. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
