|
|
 |
Условие
Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.
Решение
Подходят, например, числа от 3 до 9: заменим 3 на 2, 4 на 5, 5 на 6, а числа в каждой из пар (6, 7) и (8, 9) заменим друг на друга. В итоге получаем
3·4·5·6·7·8·9 = 2·5·6·7·6·9·8.
Замечания
Если удалось изменить на 1 каждое из n последовательных натуральных чисел m, ..., m + n – 1 так, чтобы их произведение сохранилось, то можно сделать то же самое и с n + 2 последовательными натуральными числами m, ..., m + n – 1, m + n, m + n + 1: достаточно к подходящим заменам чисел m, ..., m + n – 1 добавить замены m + n ↔ m + n + 1. Так из чисел 3, 4, 5, можно получить примеры для любого нечётного количества последовательных натуральных чисел. Очевидным образом строятся примеры и для любого чётного количества последовательных натуральных чисел.
