Задача 65132

Тема:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Авторы: Раскина И.В., Федулкин Л.Е.

Охотник рассказал приятелю, что видел в лесу волка с метровым хвостом. Тот рассказал другому приятелю, что в лесу видели волка с двухметровым хвостом. Передавая новость дальше, простые люди увеличивали длину хвоста вдвое, а творческие – втрое. В результате по телевизору сообщили о волке с хвостом длиной 864 метра. Сколько простых и сколько творческих людей "отрастили" волку хвост?

Решение

Каждый рассказчик удваивал или утраивал длину хвоста, поэтому 864 является произведением некоторого количества двоек и троек. Так как
864 = 2⁵·3³,  то хвост волку "удлиняло" пять простых людей и трое творческих.

Ответ

5 простых людей и 3 творческих человека.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.2