Задача 65144

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Автор: Кулыгин А.К.

Бумажный равносторонний треугольник перегнули по прямой так, что одна из вершин попала на противоположную сторону (см. рисунок).
Докажите, что углы двух белых треугольников соответственно равны.

Решение

  Введём обозначения так, как показано на рисунке. Исходный треугольник – равносторонний, поэтому  ∠MCK = ∠A = ∠B = 60°.  Значит,
∠1 + ∠2 = 120°.  Из треугольника KBC   ∠2 + ∠3 = 120°.  Следовательно, ∠1 = ∠3.

  Равенство углов 2 и 4 можно либо доказать аналогично, либо воспользоваться тем, что в треугольниках MAC и KBC соответственно равны две пары углов, поэтому равны и третьи углы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	7 класс
задача
Номер	7.5