ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65146
УсловиеУ Пети есть 12 одинаковых разноцветных вагончиков (некоторые, возможно, одного цвета, но неизвестно, сколько вагончиков какого цвета). Петя считает, что различных 12-вагонных поездов он сможет составить больше, чем 11-вагонных. Не ошибается ли Петя? (Поезда считаются одинаковыми, если в них на одних и тех же местах находятся вагончики одного и того же цвета.) Решение Для краткости будем называть поезд из 11 вагончиков – "поезд-11", а поезд из двенадцати вагончиков – "поезд-12". ОтветОшибается. ЗамечанияНа самом деле, "поездов-11" ровно столько же, сколько и "поездов-12". Действительно, если рассмотреть два различных "поезда-11", то после добавления к ним последнего вагончика не могут получиться одинаковые "поезда-12", так как среди первых 11 вагончиков есть отличия. Поэтому из различных "поездов-11" получаются различные "поезда-12", то есть "поездов-12" не меньше чем "поездов-11". В итоге мы установили взаимно однозначное соответствие между двумя множествами: различных "поездов-12" и различных "поездов-11". Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|