Задача 65147

Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Решение 1

Продлив отрезок BC на его длину за точку C, получим точку D (рис. слева). Проведя отрезки AD и AB, заметим, что они равны, то есть треугольник ABD – равнобедренный. Так как AC – медиана этого треугольника, проведённая к его основанию, то AC – высота, то есть  ∠ACB = 90°.

               

Решение 2

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть M – середина AB (рис. справа). Заметим, что  AM = BM = CM,  то есть медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Значит, треугольник ABC – прямоугольный:  ∠ACB = 90°.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-03-9
класс
Класс	7 класс
задача
Номер	7.8