Задача 65154

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Авилов Н.И.

Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Решение

2⁹⁹ + ... + 2¹⁹⁸ = 2⁹⁹(2¹⁰⁰ – 1) = 1 + 2 + 3 + ... + (2¹⁰⁰ – 1).

Ответ

Могли.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	36
Дата	2014/15
вариант
	1
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1