Задача 65213

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы АЕ и СF углов A и C параллельны (см. рисунок). Докажите, что углы B и D равны.

Решение

Из условия и равенства соответственных углов при параллельных прямых следует, что  ∠СFD = ∠EAD = ∠EAB  и что  ∠BEA = ∠BCF = ∠DCF  (см. рис.). Значит, два угла треугольника АВЕ соответственно равны двум углам треугольника СDF. Следовательно, равны и третьи углы этих треугольников:  ∠АВЕ = ∠СDF.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	7
задача
Номер	7.1.2