Задача 65219

Темы:    [ Периметр треугольника ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

На сторонах угла ABC отмечены точки М и K так, что углы BMC и BKA равны,  BM = BK,  AB = 15,  BK = 8,  CM = 9.
Найдите периметр треугольника СOK, где O – точка пересечения прямых AK и СМ.

Решение

  Треугольники ABK и CBM равны (по стороне и прилежащим углам, см. рис.). Поэтому  ∠BCM = ∠BAK  и  CB = AB = 15,  значит,  CK = AM = 7.
  Учитывая также, что  ∠CKO = ∠AMO  (они дополняют равные углы до развернутых), получим, что треугольники COK и AOM равны. Следовательно,  OK = OM.  Таким образом,  P_COK = CK + CO + OK = CK + CO + OM = CK + CM = 16.

Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2014/15
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.2