Задача 65283

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

В ящике 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5?

Решение

  Пусть в ящике  m + n  носков, из которых m одного цвета и n другого. Тогда вероятность вытащить два носка одного цвета равна сумме вероятностей вытащить два носка первого и второго цветов:  
  Если это число равно ½, то  2m² + 2n² – 2(m + n) = m² + 2mn + n² – (m + n)  ⇔  (m – n)² = m + n = 2009.  Но число 2009 не является точным квадратом.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2009
задача
Номер	7