|
|
 |
Условие
На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).
Решение
Очевидно, лампочка с номером n останется гореть, только если её переключили нечётное число раз, то есть если число n имеет нечётное количество натуральных делителей. Ясно, что этому условию удовлетворяют только квадраты: n = 1, 4, 9, ..., 100 (см. задачу 30365). Таким образом, останется гореть 10 лампочек из 100. Поэтому вероятность случайно выбрать горящую лампочку равна 0,1.
Ответ
0,1.
