Задача 65312

Тема:    [ Математическая статистика ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора.

Решение

Расположим числа в порядке возрастания. Если выкинуть число из первой половины ряда (с номером до 50), то медианой оставшихся чисел будет 51-е число ряда. Если выкинуть число из второй половины, то медианой оставшихся чисел станет число с номером 50, но оно не больше чем 51-е число. Таким образом, 50-е число равно 66, а 51-е число равно 78. Значит, медиана всего набора равна  (66 + 78) : 2 = 72.

Ответ

72.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2011
задача
Номер	4