Задача 65319

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Знатоки и Телезрители играют в "Что? Где? Когда" до шести побед – кто первый выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом  3 : 4.  Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.

Решение

  Чтобы победить, Знатоки должны выиграть три раунда подряд (вероятность этого 0,6³) или проиграв ровно один из трёх следуюших раундов, выиграть 11-й раунд (вероятность этого  3·0,6²·0,4·0,6 = 3·0,6³·0,4).
  Итак, вероятность победы Знатоков равна  0,6³ + 3·0,6³·0,4 = 0,4752.

Ответ

0,4752.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2011
задача
Номер	11