Задача 65364

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Авторы: Бакаев Е.В., Заславский А.А.

Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный ^α/₂. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)

Решение

Требуемое расположение показано на рисунке. Действительно, треугольник BCC' – равнобедренный и угол C'CB при его вершине равен  180° – α.  Следовательно,  ∠C'BC = ^α/₂.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2015
класс
Класс	8
задача
Номер	8.5