|
|
 |
Условие
Каждая грань прямоугольного параллелепипеда 3×4×5 разделена на единичные квадратики. Можно ли вписать во все квадратики по числу так, чтобы сумма чисел в каждом клетчатом кольце ширины 1, опоясывающем параллелепипед, равнялась 120?
Решение
Например, впишем 9 во все квадратики граней 4×5, 8 – во все квадратики граней 3×5 и 5 – во все квадратики граней 3×4:
2(4·9 + 3·8) = 2(5·9 + 3·5) = 2(5·9 + 4·5) = 120.
Ответ
Можно.
Замечания
1. Идеология. Самое простое – пытаться вписать одинаковые числа в клетки граней одинакового размера, скажем, x в клетки грани 3×5, y в клетки грани 4×5, z в клетки грани 3×4. Условие задачи перепишется тогда в виде системы линейных уравнений: 3x + 4y = 5 + 4z = 5y + 3z = 60. Указанный пример соответствует одному из её решений.
2. 3 балла.
