Задача 65452
|
|
 |
Условие
Али-Баба и 40 разбойников делят добычу. Делёж считается справедливым, если любым 30 участникам достаётся в сумме не менее половины добычи. Какая наибольшая доля может достаться Али-Бабе при справедливом дележе?
Решение
Выберем среди разбойников 30 наиболее бедных. Они в сумме получили не более ¾ того, что досталось всем разбойникам. При этом, так как у них по условию по крайней мере половина добычи, у всех сорока разбойников будет по крайней мере 4/3·½ = ⅔ добытого богатства.
Пусть Али-Баба возьмёт треть добычи, сорок разбойников – поровну, то есть по 4/3 : 40 = 1/60 добычи. Тогда у любых 30 разбойников ровно половина добычи, а у любых 29 плюс у Али Бабы – ещё больше.
Ответ
⅓.
