|
|
 |
Условие
На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.
Решение
"Пошевелим" данную конструкцию таким образом, чтобы по-прежнему каждые две прямые пересекались, но никакие три не проходили через одну точку. Тогда, если какие-то три прямые пересекались в некоторой точке О, то теперь вместо одной точки О появятся три точки попарного пересечения этих прямых. Значит, в результате "шевеления" исходное количество прямых не изменится, а количество точек пересечения увеличится на 2·6 = 12. В итоге, все прямые будут пересекаться попарно, а точек пересечения станет 16 + 12 = 28. Таким образом, ½ n(n – 1) = 28, откуда n = 8.
