ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65497
УсловиеНа школьный Новогодний праздник в городе Лжерыцарске пришёл 301 ученик. Из них некоторые всегда говорят правду, а остальные – всегда лгут. Каждый из 200 школьников сказал: "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников большинство будет лжецами". Каждый из остальных школьников заявил: "Если я выйду из зала, то среди оставшихся учеников лжецов будет вдвое больше, чем говорящих правду". Сколько лжецов было на празднике? РешениеНазовём тех, кто говорит правду, рыцарями. Высказывание каждого из двухсот школьников будем считать первой фразой, а высказывание оставшихся – второй. Первый способ. Заметим, что не все школьники – лжецы, иначе первую фразу было бы произносить некому. Второй способ Среди произнесших первую фразу должны быть как рыцари, так и лжецы. Действительно, если бы они все были рыцарями, то это высказывание оказалось бы ложным, так как 199 > 101, а если бы они все были лжецами, то получилось бы, что они сказали правду. Значит, первую фразу произносили и лжецы, и рыцари. Если первую фразу произнес лжец, то лжецов не больше чем 151. Если первую фразу произнес рыцарь, то лжецов не меньше чем 151. Значит, на празднике – 151 лжец.
Ответ151 лжец. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|