|
|
 |
Условие
На доске записаны семь различных нечётных чисел. Таня подсчитала их среднее арифметическое, а Даня упорядочил эти числа по возрастанию и выбрал из них число, оказавшееся посередине. Если из Таниного числа вычесть Данино, то получится число 3/7. Не ошибся ли кто-нибудь из них?
Решение
Пусть на доске записаны числа a < b < c < d < e < f < g. Тогда Танино число равно 1/7 (a + b + c + d + e + f + g), а Данино число – это d. Из условия следует, что 1/7 (a + b + c + d + e + f + g) – d = 3/7, то есть a + b + c + e + f + g = 6d + 3. В левой части полученного равенства стоит сумма шести нечётных слагаемых, которая чётна, а в правой части стоит нечётное число. Таким образом, это равенство выполняться не может, значит, Таней или Даней допущена ошибка.
Ответ
Ошибся.
