|
|
 |
Условие
Натуральное число n называется хорошим, если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на n. Запишите десять хороших чисел, которые меньше чем 1000.
Ответ
Любые 10 чисел из набора: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 200, 250, 500.
Замечания
Ответ можно получить, исходя из следующих соображений. Приписывание справа числа n равносильно умножению исходного числа на 10p, где p – количество цифр в числе n, и прибавлению к результату самого числа n. Так как исходное число может быть любым, то число n окажется хорошим тогда и только тогда, когда 10p кратно n. Поэтому в разложении числа n на простые множители могут встречаться только множители 2 и 5. Заметим, что этого недостаточно; например, числа 4 и 625 хорошими не являются.
