Задача 65510

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Решение

Из условия следует, что  a² – b² = c – b,  b² – c² = a – c  и  c² – a² = b – a.  Следовательно,  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²) = a(c – b) + b(a – c) + c(b – a) = 0.

Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2015
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1