ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65512
УсловиеВ треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что ∠BOP = ∠COQ. Решение 1Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе. Применяя для треугольника BOP теорему о внешнем угле (см. рис.), получим Решение 2Заметим, что для треугольника PAQ данная окружность также является вписанной (см. рис.). Значит, O – точка пересечения биссектрис как в треугольнике BAC, так и в треугольнике PAQ. Следовательно, ∠BOC = 90° + ½ ∠BAC = ∠POQ (см. задачу 55448). Следовательно, Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|