Задача 65586
|
|
 |
Условие
Найдите наименьшее натуральное n, для которого (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) делится на 1000.
Решение
При любом натуральном n данное произведение делится на 8, так как среди любых четырёх последовательных натуральных чисел одно делится на 4 и еще одно – на 2. Следовательно, достаточно найти наименьшее n, для которого данное произведение делится на 125 = 5³. Так как на 5 может делиться только один из множителей, то n – наименьшее, если множитель, делящийся на 125, – наибольший. Значит, n + 4 = 125, то есть n = 121.
Ответ
n = 121.
