Задача 65608

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

Решение

Контрпример:  a = c = –1,  b = 1.  1 – (–1) > 1,  но уравнение  – x² + x – 1  корней не имеет.

Ответ

Не обязательно.

Замечания

Если добавить условие  a + с ≥ 0,  то данное уравнение будет иметь два корня. Действительно, тогда  b > a + с ≥ 0,  поэтому  b² > (a + с)² ≥ 4ac,  то есть дискриминант данного уравнения  D = b² – 4ac > 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	10
задача
Номер	10.1.1