ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65655
УсловиеМожет ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом? РешениеПусть p и q – простые числа, причём p > q. Тогда p4 – q4 = (p² – q²)(p² + q²) = (p – q)(p + q)(p² + q²). Каждый из полученных множителей – натуральное число, причём p + q > 1 и p² + q² > 1. Следовательно, рассматриваемая разность является произведением хотя бы двух натуральных чисел, больших единицы, то есть является составным числом. ОтветНе может. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|