Задача 65661

Темы:    [ Математическая логика (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?

Решение

  Вне зависимости от того, кто произносит указанные две фразы, рыцарь или лжец, у этого жителя нечётное количество друзей. Действительно, обе фразы одновременно либо правдивы, либо ложны, поэтому и в том, и в другом случае, количество друзей – это сумма чётного и нечётного чисел.
  Согласно задаче 87972 число вершин нечётной степени чётно. Следовательно, на острове – чётное количество жителей.

Ответ

Чётно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.3