Задача 65730

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Вайнштейн И.

Робот-пылесос, имеющий форму круга, проехал по плоскому полу. Для каждой точки граничной окружности робота можно указать прямую, на которой эта точка оставалась в течение всего времени движения. Обязательно ли и центр робота оставался на некоторой прямой в течение всего времени движения?

Решение

Пусть робот-круг катится без скольжения изнутри по окружности вдвое большего радиуса. Тогда центр робота описывает окружность. По теореме Коперника (см. задачу 52340) каждая точка его границы двигается по одному из диаметров большой окружности.

Ответ

Не обязательно.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2015/16
Номер	37
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	6