Задача 65770

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

Условие

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
  a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
  б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.

Решение

  а) Искомое событие наступает, только если четыре первых выстрела дали две сбитые мишени, а последний выстрел был удачным. Вероятность этого равна  

  б) При вероятности попадания p среднее число выстрелов, нужных для того, чтобы сбить первую мишень, равно ¹/_p. Это интуитивно понятно, а строго следует из свойств геометрического распределения. Значит, еще ¹/_p выстрелов в среднем потребуется на вторую мишень и столько же – на третью.

Ответ

а)   6p³(1 – p)²;   б) ³/_p.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	6